EKUALISASI

Histogram merupakan sebuah diagram yang menunjukkan jumlah titik yang terdapat pada sebuah citra untuk setiap tingkat keabuan (Hestiningsih, 2009). Sumbu x (absis) pada histogram menunjukkan tingkat warna, sedangkan sumbu y (ordinat) menunjukkan frekuensi kemunculan titik. Contoh sebuah gambar dan histogramnya dapat dilihat pada gambar berikut

Histogram dari sebuah citra dapat dimodifikasi untuk memperoleh citra yang sesuai dengan keinginan atau memperbaiki kualitas citra. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memodifikasi histogram citra adalah perataan histogram (histogram equalization). Histogram equalization adalah sebuah proses yang mengubah distribusi nilai derajat keabuan pada sebuah citra sehingga menjadi seragam (uniform). Tujuan dari histogram equalization adalah untuk memperoleh penyebaran histogram yang merata sehingga setiap derajat keabuan memiliki jumlah piksel yang relatif sama. Perataan histogram diperoleh dengan cara mengubah derajat keabuan sebuah piksel (r) dengan derajat keabuan yang baru (s) dengan sebuah fungsi transformasi T (Gonzalez, 2002). Secara matematis dapat ditulis dengan persamaan: s = T(r). r dapat diperoleh kembali dari s dengan transformasi invers seperti pada persamaandimana 

. Rumus yang digunakan untuk menghitung histogram equalization dapat ditulis seperti pada persamaan berikut: 

dimana nk adalah nilai piksel pada derajat keabuan k, dan n adalah jumlah seluruh piksel pada citra. Dari perumusan tersebut dapat diartikan bahwa derajat keabuan (k) dinormalkan terhadap derajat keabuan (L-1). Nilai rk = 0 menyatakan hitam, dan rk= 1 menyatakan putih dalam skala keabuan yang didefinisikan. 
Rumus lain yang dapat digunakan untuk menghitung histogram equalization pada citra dengan skala keabuan k bit adalah seperti pada persamaan berikut: dimana

Ci        = distribusi kumulatif dari nilai skala keabuan ke –i dari citra asli 
round = fungsi pembulatan ke bilangan yang terdekat
Ko       = nilai keabuan hasil histogram equalization
w         = lebar citra 
h          = tinggi citra

Gambar berikut merupakan contoh histogram citra asli yang belum diratakan dan histogram citra setelah proses equalization.

Sedangkan contoh tahap-tahap perhitungan manual untuk ekualisasi histogram adalah sebagai berikut:

1. Misalkan terdapat sebuah citra keabuan dengan nilai-nilai piksel sebagaik berikut:

2. Dari nilai piksel pada matriks citra tersebut, dihitung frekuensi dan distribusi kumulatif dari nilai skala keabuannya. Daftar frekuensi dan pehitungan distribusi kumulatif dapat dilihat pada tabel berikut:

3. Menghitung nilai keabuan dari hasil perhitungan distribusi kumulatif menggunakan rumus yang sebelumnya telah dituliskan di atas. Berikut ini merupakan contoh perhitungan untuk skala keabuan 2 dan 30:

            

Hasil perhitungan untuk seluruh nilai skala keabuan dapat dlihat pada tabel berikut:

Sedangkan matriks citra setelah proses histogram equalization adalah sebagai berikut: